Geometria Pratica

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Triangolo di Feynman

Il triangolo di Feynman è un generico triangolo i cui lati sono divisi in tre parti uguali: tracciando opportunamente tre corde, all'interno viene generato un triangolo che ha area esattamente uguale a 1/7 di quella del triangolo esterno.
Le successive ricerche hanno mostrato che i lati del triangolo possono essere divisi con valori diversi da 3, con uguali o differenti valori frazionari purché sia soddisfatta una condizione: il numero, intero o frazionario, delle divisioni deve essere maggiore di 2.
Il metodo di Feynman è stato poi esteso ai parallelogrammi.

triangolodifeynman.pdf

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Divisione poligoni regolari

Un poligono regolare (dal triangolo equilatero in poi) può essere diviso in un certo numero di parti uguali
mentre non si può effettuare la stessa operazione per poligoni non regolari.
Un poligono regolare può essere frazionato in un numero intero di parti, di uguale superficie, maggiore del numero dei suoi lati.
Il problema può essere ricondotto a quello della divisione di una torta a forma di poligono regolare.
In tutti i casi le figure così prodotte hanno forma di spicchio e un vertice in comune costituito dal centro del poligono regolare.

divisionepoligoniregolari.pdf

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Geometria nella Mesopotia

Oltre 2000 tavolette di argilla scavate in Iraq, Siria e Iran, risalenti alle varie civiltà che si sono succedute nel Medio Oriente sono di natura matematica. Esse contengono problemi aritmetici, geometrici, metrologici e astronomici.
 Alcune tavolette contengono tabelle di costanti geometriche usate per semplificare i calcoli.
 Gli studi condotti sul loro contenuto mostrano l’importanza della matematica e della geometria dei Babilonesi nella creazione della geometria greca. Lo stesso Erone di Alessandria mostra chiare manifestazioni di questo benefico influsso: le sue formule approssimate relative all’area dei poligoni regolari paiono derivare direttamente dal lavoro degli scribi della Mesopotamia.

geometria_mesopotamia.pdf

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Numeri costruibili

Semplici costruzioni geometriche permettono di costruire le radici quadrate, cubiche e quarte dei numeri rappresentati sotto forma di segmenti di lunghezze definite.
 Con la riga e con il compasso possono essere determinate graficamente le lunghezze dei lati di alcuni poligoni regolari: pentagono, ottagono, dodecagono, pentadecagono.

numericostruibili.pdf

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 compasso

APPUNTI DI GEOMETRIA PRATICA

 © Sergio Calzolani, Firenze, 2016

e-mail: sergio(punto)calzolani(at)outlook(punto)it

 

I materiali contenuti in questo sito possono essere riprodotti, in tutto o in parte, a scopi non commerciali, purché siano citati l’Autore e la fonte.

I documenti contengono appunti relativi alla geometria pratica e cenni relativi alla sua storia.

                      

Geometria teorica e geometria pratica

La geometria teorica dimostra teoremi e per farlo può impiegare soltanto il compasso ad apertura fissa e la riga non graduata.

L'espressione geometria pratica fu introdotta dal monaco Ugo da San Vittore (circa 1096 – 1141) nel titolo di un suo trattato in latino ("Practica geometriæ"). L'espressione stava a significare una "geometria nuova" in grado di aiutare mercanti, agrimensori, artigiani e artisti nei loro lavori.

La geometria pratica risolve problemi concreti usando una grande varietà di strumenti: compassi ad apertura regolabile, righe graduate, goniometri e molti altri.