Geometria Pratica
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IL “TRATTATO DI GEOMETRIA PRATICA”
(di ANONIMO FIORENTINO, dal codice L.IV.18
della Biblioteca Comunale di Siena)
Il "Trattato di geometria pratica"conservato nella Biblioteca Comunale di Siena (Codice L. IV. 18) risalirebbe a circa il 1460. E' attribuito a un Anonimo misuratore o agrimensore, Fiorentino.
Il codice è stato trascritto e pubblicato nel 1993 dalla ricercatrice dell'Università di Siena, Annalisa Simi, studiosa di geometria pratica. Il volume è il 21° Quaderno curato dal Centro Studi della Matematica Medioevale".
L'Anonimo presenta una serie di problemi, Ragioni, di geometria piana e solida e li risolve sia con metodi geometrici che aritmetici e algebrici.
Non fornisce alcuna dimostrazione né cita mai gli Autori dei quali utilizza le opere: Archimede, Euclide e Erone di Alessandria. Come è consuetudine nei trattati di abaco non vi sono dimostrazioni.
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De Viribus Quantitatis
Il De Viribus Quantitatis di Luca Pacioli contiene una parte, la seconda, dedicata alla soluzione di problemi di geometria piana.
Oltre alle consuete costruzioni basilari sugli angoli e sui triangoli, l'Autore affronta l'argomento relativo al disegno di poligoni, regolari e approssimati, inscritti in un cerchio.
Alcune di queste ultime costruzioni richiedono l'impiego della sezione aurea.
Pacioli non cita alcuna fonte: forse alcune costruzioni erano usate nelle botteghe degli artigiani che egli frequentava.
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ennagono
La costruzione dell'ennagono regolare non è realizzabile con riga e compasso. Una buona approssimazione è ottenibile con un preciso goniometro con il quale diviene possibile costruire gli angoli di 40° e di 70°.
Esistono metodi per ricavare l'angolo dei 20° quale trisezione dell'angolo di 60° e raddoppiando il primo angolo si produce quello di 40°.
In tempi più recenti la costruzione dell'ennagono è stata resa possibile dall'applicazione dei trisettori come il tomahawk e dalle tecniche degli origami.
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PENTAGONO
La costruzione del pentagono ha interessato gli antichi geometri, forse già a partire dalla Scuola pitagorica: solo con Euclide e con Tolomeo si hanno i primi due metodi esatti.
La struttura del pentagono è legata all'irrazionalità del rapporto fra la lunghezza di una diagonale e quella di un lato, rapporto che è espressa dalla sezione aurea.
La successione di Fibonacci è il caso più noto di presenza del numero irrazionale che esprime la sezione aurea.
L'importanza della conoscenza delle proprietà del pentagono crebbe nel Rinascimento: l'introduzione delle armi da fuoco, come i cannoni, spinsero gli ingegneri, come Leonardo da Vinci e altri suoi contemporanei, a progettare fortificazioni di forma pentagonale, più adatte a resistere ai colpi di cannone.
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APPUNTI DI GEOMETRIA PRATICA © Sergio Calzolani, Firenze, 2016 e-mail: sergio(punto)calzolani(at)outlook(punto)it
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Geometria teorica e geometria pratica La geometria teorica dimostra teoremi e per farlo può impiegare soltanto il compasso ad apertura fissa e la riga non graduata. L'espressione geometria pratica fu introdotta dal monaco Ugo da San Vittore (circa 1096 – 1141) nel titolo di un suo trattato in latino ("Practica geometriæ"). L'espressione stava a significare una "geometria nuova" in grado di aiutare mercanti, agrimensori, artigiani e artisti nei loro lavori. La geometria pratica risolve problemi concreti usando una grande varietà di strumenti: compassi ad apertura regolabile, righe graduate, goniometri e molti altri. |